1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для обучающихся с задержкой психического
развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования подготовлена на
основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г.
№ 287, зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации
05.07.2021 г., рег. номер 64101)(далее – ФГОС ООО),
2. Примерной адаптированной основной образовательной программы
основного общего образования обучающихся с задержкой психического
развития (одобренной решением ФУМО по общему образованию
(протокол от 18 марта 2022 г. № 1/22)) (далее – ПАООП ООО ЗПР),
3. Примерной рабочей программы основного общего образования по
предмету «Математика»
4. Примерной программы воспитания, с учетом распределенных по
классам
проверяемых
требований
к
результатам
освоения
Адаптированной основной образовательной программы основного
общего образования обучающихся с задержкой психического развития.
5. Концепции развития математического образования в Российской
Федерации.
6. Приказ Министерства Просвещения Российской Федерации от 23.11.2022
г. №1014 «Об утверждении федеральной образовательной программы
среднего общего образования»
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область
«Математика и информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры
и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни
обучающихся с ЗПР. Учебный предмет развивает мышление, пространственное
воображение, функциональную грамотность, умения воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с учетом
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
предметом «Математика» представляет определенную сложность для учащихся с
ЗПР. У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словеснологических форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им
труднодоступны. В тоже время при специальном обучении обучающиеся могут
выполнять задания по алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить
перенос на аналогичное задание усвоенного способа решения. Снижение развития
2
мыслительных операций и замедленное становление логических действий приводят к
недостаточной осмысленности совершаемых учебных действий. У обучающихся
затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В письменных вычислениях
они могут пропускать один из промежуточных шагов. При работе с числовыми
выражениями, вычислением их значения могут не удерживать правильный порядок
действий. При упрощении, преобразовании выражений учащиеся с ЗПР не могут
самостоятельно принять решение о последовательности выполнения действий.
Конкретность мышления осложняет усвоения навыка решения уравнений, неравенств,
системы уравнений. Им малодоступно совершение обратимых операций.
Низкий уровень развития логических операций, недостаточная обобщенность
мышления затрудняют изучение темы «Функции»: при определении функциональной
зависимости, при описании графической ситуации, используя геометрический,
алгебраический, функциональный языки. Нередко учащиеся не видят разницы между
областью определения функции и областью значений.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи,
проведения анализа условия задачи, выделения существенного. Обучающиеся с ЗПР
затрудняются сделать умозаключение от общего к частному, нередко выбирают
нерациональные способы решения, иногда ограничиваются манипуляциями с
числами.
При изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются с
трудностью делать логические выводы, строить последовательные рассуждения.
Непрочные знания основных теорем геометрии приводит к ошибкам в решении
геометрических задач. Обучающиеся могут подменить формулу, неправильно
применить теорему. К серьезным ошибкам в решении задач приводят недостаточно
развитые пространственные представления. Им сложно выполнить чертеж к условию,
в письменных работахони не могут привести объяснение к чертежу.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по
причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала,
актуализация знаний по опоре при воспроизведении.
Для преодоления трудностей в изучении учебного предмета «Математика»
необходима адаптация объема и характера учебного материала к познавательным
возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал преподносить
небольшими порциями, усложняя его постепенно, изыскивать способы адаптации
трудных заданий, некоторые темы давать как ознакомительные; исключать отдельные
трудные доказательства; теоретический материал рекомендуется изучать в процессе
практической деятельности по решению задач. Органическое единство практической
и умственной деятельности учащихся на уроках математики способствуют прочному
и сознательному усвоению базисных математических знаний и умений.
Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»
Приоритетными целями обучения математике в 7 классе являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность
и
перспективность
математического
образования
обучающихся с ЗПР;
подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию
3
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части
общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся с ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать
проявления
математических
понятий,
объектов
и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке математики и создавать математические модели,
применять освоенный математический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные
результаты.
Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:
формировать у обучающихся с ЗПР навыки учебно-познавательной
деятельности: планирование работы, поиск рациональных путей еевыполнения,
осуществления самоконтроля;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества,
необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе,
свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли,
интуиции, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей;
формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной области
«Математика и информатика»;
развивать понятийное мышления обучающихся с ЗПР;
осуществлять коррекцию познавательных процессов обучающихся с ЗПР,
необходимых для освоения программного материала по учебному предмету;
предусматривать возможность компенсации образовательных дефицитов в
освоении предшествующего программного материала у обучающихся с ЗПР и
недостатков в их математическом развитии;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
выявлять и развивать математические и творческие способности.
Основные линии содержания курса математики в 7 класс е:
«Числа
и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»),
«Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо
одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет
логическая составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все
математические курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном
государственном образовательном стандарте основного общего образования
требование «уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить
примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний»
относится ковсем курсам, а формирование логических умений распределяется по всем
годамобучения на уровне основного общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
4
Примерной рабочей программы, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным
вопросам
обучающиеся
обращались
неоднократно,
чтобы
овладение
математическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и
поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания
включались в общую систему математических представлений обучающихся с ЗПР,
расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи. Общие цели
изучения учебного предмета «Математика» представлены в Примерной рабочей
программе основного общего образования.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании
оптимальных условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР.
Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом
доступности при сохранении общего базового уровня, который должен по
содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с
их особыми образовательными потребностями. Следует облегчить овладение
материалом обучающимися с ЗПР посредством его детального объяснения с
систематическим повтором, многократной тренировки в применении знаний,
используя приемы актуализации (визуальная опора, памятка).
Программа предусматривает внесение некоторых изменений: уменьшение
объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых разделов в
материалы для обзорного, ознакомительного изучения.
5
Алгебра
В ознакомительном плане изучить следующие темы:
«Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с действительными числами», «Нахождение приближенных
значений квадратного корня», «Теорема Виета», «Решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители», «Функция у
=√х и ее график», «Погрешность и точность приближения», «Четные и нечетные
функции», «Функция у=хn», «Функция у= ах2, ее график и свойства. Графики функций
у= ах2 + n и у=а(х-m)2, «Уравнение с двумя переменными и егографик», «Графический
способ решения системы уравнений», «Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост. Сложные проценты».
Уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы»,
«Доказательство тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными»,
«График линейного уравнения с двумя переменными», «Графическое решение
линейных уравнений и систем линейных уравнений», «Свойства квадратичной
функции».
Высвободившиеся часы использовать: для проработки наиболее важных тем
курса: «Решение уравнений», «Решение систем уравнений», «Совместные действия с
дробями», «Применение свойств арифметического квадратного корня»; на
повторение, решение задач, преобразование выражений, а также на закрепление
изученного материала.
Геометрия
Основное внимание уделить практической направленности курса, исключив и
упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал. На уроках
геометрии использовать наглядные средства обучения, больше проводить
практических работ с учащимися, решать задачи. Строить решение задач при
постоянном обращении к наглядности – рисункам и чертежам.
Ознакомительно дать темы: «Теоремы и доказательство. Аксиомы»,
«Доказательство от противного», «Существование и единственность перпендикуляра
к прямой», «Метод геометрических мест», «Метод удвоения медианы», «Теорема
Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках», «Центр масс треугольника»,
«Изменение тригонометрических функций при возрастании угла», «Формулы для
радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников»,
«Уравнение прямой», «Движение», «Свойства движения», «Теорема о произведении
отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной».
Уменьшить количество часов на изучение тем: «Симметричные фигуры.
Основные свойства осевой симметрии», «Центральная симметрия»,
«Параллельный перенос», «Поворот», «Преобразование подобия. Подобие
соответственных элементов», «Основные задачи на построение с помощью циркуля и
линейки», «Декартовы координаты на плоскости», «Решение треугольников»,
«Подобие фигур».
Высвободившиеся часы использовать на решение задач и повторение.
Вероятность и статистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для
обучающихся с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словесно-
6
логического мышления, его изучение строится на базовом уровне и доступном для
учеников материале. Основное внимание уделить разделам, связанными с
повторением пройденного материала, увеличить количество упражнений и заданий,
связанных с практической деятельностью обучающихся.
Теоретический материал преподносить в процессе решения задач и выполнения
заданий наглядно-практического характера; не требовать вывода и запоминания
сложных формул, решения нестандартных, трудоёмких заданий. Ряд тем следует
изучать в ознакомительном плане.
7
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные
особыми образовательными потребностями и обеспечивающие
осмысленное освоение содержании образования по предмету
«Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их особыми
образовательными потребностями. Усилить виды деятельности специфичные для
данной категории детей, обеспечивающие осмысленное освоение содержания
образования по предмету: усиление предметно-практической деятельности с
активизацией сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих
различные сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм;
«пошаговость» в изучении материала; использование дополнительной визуальной
опоры (схемы, шаблоны, опорные таблицы); речевой отчет о процессе и результате
деятельности; выполнение специальных заданий, обеспечивающих коррекцию
регуляции учебно-познавательной деятельности и контроль собственного результата.
Тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится специальная работа по введению в
активный словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые
термины вводятся на полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка,
алгоритмы работы с определением, опорные схемы для актуализациитерминологии.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
основного общего образования учебный предмет «Математика» входит в предметную
область «Математика и информатика» и является обязательным для изучения. В 7
классе учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках курсов
«Алгебра» (включая элементы статистики и теории вероятностей) и «Геометрия».
Настоящей программой вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и
статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на
изучение математики 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения,
всего 102 учебных часа.
Содержание учебного предмета «Математика», представленное в рабочей
программе, соответствует ФГОС ООО, Примерной основной образовательной
программе основного общего образования, Примерной адаптированной основной
образовательной программе основного общего образования обучающихся с
задержкой психического развития. …
8
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА».
Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает
изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов,
её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождениии сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе.
Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления
обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение
и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает
значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому
самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное
место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»;
«Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»;
«Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на
протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В
связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики,
пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной
особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению
практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о
числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения
числовой линии отнесено к старшему звену общегообразования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал
группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение
математики как языка для построения математических моделей, описания процессов
и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения
курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
9
Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей кматематическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения
использовать различные выразительные средства языка математики — словесные,
символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли
математики в развитии цивилизации и культуры.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7 классах
изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»,
«Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7 классах отводит не менее 2 учебных
часов в неделю в течение каждого года обучения, всего - 68 учебных часов.
Содержание учебного курса
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение
задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение
признаков
делимости,
разложение
на
множители
натуральных чисел.
Реальные
зависимости,
в
том
числе
прямая
и
обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,
правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и
квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения
10
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график2. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом
подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её
график. График функции y = kx + b. Графическое решение линейных уравнений и
систем линейных уравнений.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ».
Цели изучения учебного курса
Общие цели изучения учебного курса «Геометрия» представлены в ПООП
ООО. Они заключаются, прежде всего в том, что на уроках геометрии обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать
обратные утверждения. В обучении умению рассуждать состоит важное
воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной
математической школе.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в
реальной жизни. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении
геометрии в школе. Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи
практического характера для рассматриваемых тем, учить обучающихся строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи
геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения
геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в
физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7 классах
изучается учебный курс
«Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а
также «Декартовы -координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и
«Преобразования подобия».
11
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя
из не менее 17 учебных часов в учебном году.
Содержание учебного курса (по годам обучения)
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии3. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и
равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30о.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и
наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр
к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная
в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому остро встала
необходимость сформировать у обучающихся, в том числе обучающихся с ЗПР,
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам.
12
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной
школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках
до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах
и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в которыйвходят
разделы: «Представление
данных и описательная
статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя
из не менее 17 учебных часов в учебном году.
Содержание учебного курса (по годам обучения)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной
изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в
обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей4.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
13
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов.
Контрольно-измерительные материалы
Проведение оценки достижений планируемых результатов освоения учебного
предмета проводится в форме текущего и рубежного контроля в виде: контрольные
работы, самостоятельные работы, зачеты, математические диктанты, практические
работы, письменный ответ по индивидуальным карточкам-заданиям, тестирование.
Для обучающихся с ЗПР возможно изменение формулировки заданий на
«пошаговую», адаптацию предлагаемого обучающемуся тестового (контрольнооценочного) материала: использование устных и письменных инструкций, упрощение
длинных сложных формулировок инструкций, решение с опорой на алгоритм,
образец, использование справочной информации.
Алгебра
Контрольная
работа
№1.
Тема.
Арифметические
действия
рациональными числами.
Контрольная работа №2. Тема. Степень с натуральным показателем.
Контрольная работа №3. Тема. Буквенные выражения.
Контрольная работа №4. Тема. Многочлены.
Контрольная работа №5. Тема. Формулы сокращенного умножения.
Контрольная работа №6. Тема. Линейное уравнение с одной переменной.
Контрольная работа №7. Тема. Системы линейных уравнений.
Контрольная работа №8. Тема. Координаты и графики.
Контрольная работа №9. Тема. Понятие функции. Линейная функция.
Контрольная работа №10. Тема. Итоговая контрольная работа.
14
с
Геометрия
7 класс
Контрольная работа№1.Тема. Основные геометрические свойства
простейших фигур.
Контрольная работа №2. Тема. Смежные и вертикальные углы.
Контрольная работа №3. Тема. Признаки равенства треугольников.
Контрольная работа №4. Тема. Равнобедренный треугольник.
Контрольная работа №5. Тема. Параллельные прямые.
Контрольная работа №6. Тема. Сумма углов треугольника.
Контрольная работа №7. Тема. Окружность и круг.
Контрольная работа №6. Тема. Итоговая контрольная работа.
Вероятность и статистика
7 класс
Контрольная работа №1. Тема. Представление данных.
Контрольная работа №2. Тема. Описательная статистика.
Контрольная работа №3. Тема. Случайная изменчивость.
Контрольная работа№4. Тема. Вероятность и частота случайногособытия.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
мотивация к обучению математике и целенаправленной познавательной
деятельности;
повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность,
требующую математических знаний, в том числе умение учиться у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать в
отсутствие гарантий успеха;
способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и проявление
стремления к их преодолению;
способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
умение различать учебные ситуации, в которых можно действовать
самостоятельно, и ситуации, где следует воспользоваться справочной информацией
или другими вспомогательными средствами;
способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную
ситуацию (при решении житейских задач, требующих математических знаний);
способность ориентироваться в требованиях и правилах проведения
промежуточной и итоговой аттестации;
овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
устанавливать
причинно-следственные
связи
в ходе
усвоения
математического материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленнойзадачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи
15
(сравнивать возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения
математических задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами; эффективно
запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и
учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать
своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения и
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие
дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру,
16
геометрию, вероятность и статистику)», распределенные по годам обучения,
формулируются по принципу добавления новых результатов от года к году, уже
названные в предыдущих годах позиции, как правило, дословно не повторяются, но
учитываются
(результаты очередного года по
умолчанию
включают
результаты предыдущих лет).
17
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА»
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную
дробь
в
обыкновенную,
обыкновенную в
десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). Сравнивать и
упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями (с опоройна
справочную информацию).
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
чисел.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи, связанные с
отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать
результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне алгебраической
терминологией и символикой.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности (с опорой на справочную
информацию).
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул
сокращённого умножения (с опорой на справочную информацию).
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений (с опорой на справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода
18
от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Иметь представление о графических методах при решении линейныхуравнений
и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически (с опорой на алгоритм учебных действий).
Составлять (после совместного анализа) и решать линейное уравнение или
систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить
графики линейных функций. Строить график функции y = kx + b.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами (по алгоритму учебных действий): скорость, время, расстояние; цена,
количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации;
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и
зависимостей.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего
образования
должно
обеспечивать
достижение
следующих
предметных
образовательных результатов:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку
величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам (с использованием смысловой
опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных действий).
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить доказательства несложных геометрических теорем. Пользоваться
признаками равенства прямоугольных треугольников,
19
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в
решении геометрических задач (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от
точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Иметь представление о понятие геометрического места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Ориентироваться в понятиях: описанная около треугольника окружность, центр
описанной окружности. Оперировать на базовом уровне фактами о том, что
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что
серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне: касательная к
окружности, теорема о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к
точке касания.
Иметь представление о простейших геометрических неравенств, их
практическом смысле.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7
классах характеризуются следующими умениями.
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной
опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне:среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.Иметь
представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.
Критерии и нормы оценки знаний обучающихся
20
При оценивании работ детей с ОВЗ учитываются особенности их
психофизиологического развития.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
котораяне является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектомпроверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки)Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чер- тежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
иучебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
термино-логию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее
вновой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформи-рованность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или
ввыкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содер-жание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
ис-правленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
во-просов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
21
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,
не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
уме- ния, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями
к ма- тематической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терми- нологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учи- теля;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
прак-тического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сфор-мированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
мате- риала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после
не-скольких наводящих вопросов учителя.
22
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
7 класс (не менее 68 ч)
Название
раздела
(темы)курса
(число
часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
23
Числа и
вычисления.
Рациональн
ыечисла
(17 ч)
Понятие рационального числа.
Арифметические действия с рациональными числами.
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Степень с натуральным показателем.
Решение основных задач на дроби, проценты из
реальнойпрактики.
Признаки делимости, разложения на
множителинатуральных чисел.
Реальные
зависимости.
Прямая
и
обратнаяпропорциональности.
Систематизировать
и
обогащать
знания
об
обыкновенныхи десятичных дробях.
Сравнивать и упорядочивать дроби, преобразовывая
при необходимости десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные, в частности в бесконечную
десятичную дробь.
Применять разнообразные способы и приёмы
вычисления
значений
дробных
выражений,
содержащих обыкновенные и десятичные дроби: заменять
при необходимости десятичную дробь обыкновенной и
обыкновенную десятичной, приводить выражение к
форме,
наиболее
удобной
для
вычислений,
преобразовывать дробные выражения на умножение и
деление десятичных дробей к действиям с целыми
числами (при необходимости снаправляющей помощью).
Приводить числовые и буквенные примеры степени с
натуральным показателем, объясняя значения основания
степени и показателя степени, находить значения степеней
вида an (a — любое рациональное число, n — натуральное
число) с опорой на справочную информацию.
Понимать смысл записи больших чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10, применять их
в реальных ситуациях.
Применять признаки делимости, разложения на
множителинатуральных чисел.
Решать простейшие задачи на части, проценты,
пропорции,
24
на нахождение дроби (процента) от величины и величины
по её дроби (проценту), дроби (процента), который
составляет одна величина от другой. Приводить,
разбирать, оценивать различные решения, записи
решений текстовых задач.
Распознавать и объяснять, опираясь на определения,
прямо пропорциональные и обратно пропорциональные
зависимости между величинами; приводить примеры
этих зависимостей из реального мира, из других учебных
предметов.
Решать
простейшие
практико-ориентированные
задачи на дроби, проценты, прямую и обратную
пропорциональности, пропорции.
Алгебраическ
иевыражения
(19 ч)
Буквенные выражения. Переменные. Допустимые
значенияпеременных. Формулы.
Преобразование буквенных выражений, раскрытие
скобоки приведение подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Многочлены.
Сложение,
вычитание,
умножениемногочленов.
Формулы
сокращённого умножения.Разложение
многочленов на множители.
25
Овладеть
на
базовом
уровне
алгебраической
терминологией и символикой, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях букв; выполнять вычисления по формулам.
Выполнять преобразования целого выражения в
многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием
скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и
многочлена на многочлен, применять формулы квадрата
суммы и квадрата разности с опорой на справочную
информацию.
Осуществлять разложение многочленов на множители
путём вынесения за скобки общего множителя,
применения формулы разности квадратов, формул
сокращённого умножения с опорой на справочную
информацию.
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из
реальной практики.
Знакомиться с историей развития математики.
26
Уравнения
и
неравенства
(12 ч)
Уравнение,
правила
преобразования
уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной
переменной, решение линейных уравнений. Решение
задачс помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем уравнений способом
подстановки и способом сложения.
Решать линейное уравнение с одной переменной,
применяя правила перехода от исходного уравнения к
равносильному ему более простого вида. Проверять,
является ли конкретноечисло корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя переменными (при необходимости с
использованием смысловой опоры); пользуясь графиком,
приводить примеры решения уравнения.
Находить решение системы двух линейных уравнений с
двумя переменными с опорой на алгоритм учебных
действий. Составлять и решать уравнение или систему
уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат с
опорой навопросный план.
Координа
тыи
графики.
Функции
(16 ч)
Координата точки на прямой. Числовые промежутки.
Расстояние между двумя точками координатной прямой
Прямоугольная система координат на плоскости.
Примерыграфиков, заданных формулами. Чтение
графиков реальныхзависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция. Построение графика линейной
функции. График функции y = kx + b.
Изображать
на
координатной
прямой
точки,
соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,
интервалы; записывать их на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по
заданным координатам; строить графики несложных
зависимостей, заданных формулами, в том числе с
помощью цифровых лабораторий.
Применять, изучать преимущества, интерпретировать
графический
способ
представления
и
анализа
разнообразнойжизненной информации.
Осваивать на базовом уровне понятие функции,
овладеватьфункциональной терминологией.
Распознавать линейную функцию y = kx + b,
описывать её свойства в зависимости от значений
коэффициентов k и b (при необходимости с опорой на
алгоритм правила).
Строить графики линейной функции, функции y = kx +
27
b
28
Использовать цифровые ресурсы для построения
графиковфункций и изучения их свойств.
Приводить примеры линейных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Повторение
и обобщение
Повторение основных понятий и методов курса 7
класса,
обобщение знаний.
(4 ч)
29
Выбирать,
применять способы сравнения
чисел,
вычислений,
преобразований
выражений,
решения
уравнений при необходимости с направляющей помощью.
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий
и
самопроверку результата вычислений,
преобразований,
построений.
Решать простейшие задачи из реальной жизни,
применять
математические знания для решения задач из
других
предметов.
Решать простейшие текстовые задачи,
сравнивать,
выбирать способы решения задачи.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
17
1
2
Алгебраические выражения
19
1
3
Уравнения и неравенства
12
1
4
Координаты и графики. Функции
16
1
5
Повторение и обобщение
4
1
68
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
30
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Тема урока
Понятие рационального числа
Арифметические действия с
рациональными числами
Арифметические действия с
рациональными числами
Арифметические действия с
рациональными числами
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
Степень с натуральным
показателем
Степень с натуральным
показателем
Степень с натуральным
показателем
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
Признаки делимости, разложения
на множители натуральных чисел
Признаки делимости, разложения
на множители натуральных чисел
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
Всего
Контрольные
работы
1
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
3.09.2024
4.09.2024
1
1
10.09.2024
1
11.09.2024
1
17.09.2024
1
18.09.2024
1
24.09.22024
1
25.09.2024
1
1.10.2024
1
2.10.2024
1
8.10.2024
1
9.10.2024
1
15.10.2024
31
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
Буквенные выражения
Переменные. Допустимые
значения переменных
Формулы
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
Свойства степени с натуральным
показателем
Свойства степени с натуральным
показателем
Многочлены
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
16.10.2024
1
22.10.2024
1
23.10.2024
1
1
05.11.2024
1
06.11.2024
1
26.11.2024
1
27.11.2024
1
3.12.2024
1
4.12.2024
1
10.12.2024
1
11.12.2024
1
17.12.2024
1
18.12.2024
1
24.12.2024
1
25.12.2024
32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
42
43
45
Формулы сокращённого
умножения
Формулы сокращённого
умножения
Формулы сокращённого
умножения
Формулы сокращённого
умножения
Разложение многочленов на
множители
Разложение многочленов на
множители
Разложение многочленов на
множители
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
Уравнение, правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными
1
14.01.2025
1
15.01.2025
1
21.01.2025
1
22.01.2025
1
28.01.2025
1
29.01.2025
1
04.02.2025
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de
05.02.2025
1
11.02.2025
1
12.02.2025
1
18.02.2025
1
19.02.2025
1
25.02.2025
1
26.02.2025
1
04.03.2025
33
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
Решение систем уравнений
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
1
49
Координата точки на прямой
1
12.03.2025
50
Числовые промежутки
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
Прямоугольная система координат
на плоскости
Примеры графиков, заданных
формулами
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
18.03.2025
1
19.03.2025
1
01.04.2025
1
2.04.2025
1
8.04.2025
55
Понятие функции
1
9.04.2025
56
График функции
1
8.04.2025
57
Свойства функций
1
9.04.2025
58
Линейная функция
1
15.04.2025
59
Линейная функция
1
16.04.2025
1
22.04.2025
1
23.04.2025
1
1
29.04.2025
30.04.2025
47
48
51
52
53
54
60
61
62
63
64
Построение графика линейной
функции
Построение графика линейной
функции
График функции y =|х|
График функции y =|х|
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики. Функции"
1
1
05.03.2025
1
11.03.2025
1
06.05.2025
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f078
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
66
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
67
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и
68
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
65
1
07.05.2025
1
13.05.2025
1
14.05.2025
1
20.05.2025
68
4
0
35
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a900
36
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (не менее 17 ч)
Название
раздела
(темы)
курса
(число
часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Простейшие
геометрические
Простейшие геометрические объекты: точки, прямые, лучи
и углы, многоугольник, ломаная.
фигуры
Смежные и вертикальные углы.
и их свойства.
Измерение
геометрических
величин
Работа с простейшими чертежами.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление
отрезков и углов.
Периметр
и
площадь
фигур,
составленных
из
прямоугольников.
(4 ч)
37
Формулировать основные понятия и определения.
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры,
определять
их взаимное расположение,
выполнять
чертёж по условию задачи (с использованием смысловой
опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных
действий).
Проводить простейшие построения с помощью циркуля и
линейки.
Измерять линейные и угловые величины геометрических и
практических объектов.
Определять
«на глаз» размеры реальных
объектов,
проводить грубую оценку их размеров.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов.
Решать задачи на взаимное расположение геометрических
фигур.
Проводить классификацию углов, вычислять линейные и
угловые величины, проводить несложные необходимые
доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Треугольники
(6 ч)
Понятие
о
равных
треугольниках
и
первичные
представления о равных (конгруэнтных) фигурах. Три
признака равенства треугольников.
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Свойство медианы прямоугольного треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники. Признаки
и свойства равнобедренного треугольника.
Против большей стороны треугольника лежит больший
угол.
38
Распознавать пары равных треугольников на готовых
чертежах (с указанием признаков) при необходимости с
визуальной опорой.
Выводить
следствия
(равенств
соответствующих
элементов) из равенств треугольников.
Формулировать
определения:
остроугольного,
тупоугольного,
прямоугольного,
равнобедренного,
равностороннего
треугольников;
биссектрисы,
высоты,
медианы
треугольника;
серединного
перпендикуляра
Простейшие
неравенства
в геометрии.
Неравенствотреугольника. Неравенство
ломаной.
Прямоугольный треугольник с углом в 30o.
Первые понятия о доказательствах в геометрии.
отрезка; периметра треугольника при необходимости с
опорой на алгоритм правила.
Формулировать свойства и признаки равнобедренного
треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с помощью нахождения
равных треугольников.
Применять
признаки
равенства
прямоугольных
треугольников в задачах (с использованием смысловой
опоры: наводящие вопросы и/или алгоритма учебных
действий).
Использовать
цифровые ресурсы для
исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Параллельны
епрямые,
суммауглов
треугольника
(2 ч)
Параллельные прямые, их свойства. Накрест лежащие,
соответственные и односторонние углы (образованные при
пересечении параллельных прямых секущей).
Признак параллельности прямых через равенство расстояний
от точек одной прямой до второй прямой.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
Внешние углы треугольника
Формулировать понятие
параллельных
прямых,
находить практические примеры.
Изучать свойства углов, образованных при пересечении
параллельных прямых секущей
Проводить доказательства. Формулировать теорему
параллельности двух прямых с помощью углов, образованных
при пересечении этих прямых третьей прямой.
Вычислять сумму углов треугольника и многоугольника.
Находить числовые и буквенные значения углов вгеометрическ
Знакомиться с историей развития геометрии.
Окружност
ьи круг.
Геометрически
епостроения
(3 ч)
Окружность, хорды и диаметры, их свойства. Касательная к
окружности. Окружность, вписанная в угол. Понятие о ГМТ,
применение в задачах. Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические места точек.
Окружность, описанная около треугольника. Вписанная в
Формулировать определения: окружности, хорды, диаметра
и касательной к окружности. Изучать их свойства, признаки,
строить чертежи.
Исследовать, в том числе используя цифровые ресурсы:
окружность, вписанную в угол; центр окружности,
39
треугольник окружность.
Простейшие задачи на построение.
Повторение,
обобщение
знаний
(2 ч)
вписанной в угол; равенство отрезков касательных
Использовать метод ГМТ для доказательства теорем о
пересечении биссектрис углов треугольника и серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника с помощью
ГМТ.
Овладевать
понятиями
вписанной
и
описанной
окружностей
треугольника,
находить
центры
этих
окружностей с опорой на алгоритм правила.
Решать основные задачи на построение: угла, равного
данному; серединного перпендикуляра данного отрезка;
прямой,
проходящей
через
данную
точку
перпендикулярной данной прямой; биссектрисы данного
угла; треугольников
по различным
элементам
при
необходимости с направляющей помощью.
Знакомиться с историей развития геометрии.
Повторение и обобщение основных понятий и методов
курса 7 класса.
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи
между различными частями курса.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
40
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
и
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
4
2
Треугольники
6
3
4
5
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
Окружность и круг. Геометрические
построения
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
2
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
1
2
1
17
3
41
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
1
Простейшие геометрические
объекты. Многоугольник, ломаная
1
06.09.24
2
Смежные и вертикальные углы
1
20.09.24
1
04.10.24
1
18.10.24
1
8.11.24
1
22.11.24
1
06.12.24
1
20.12.24
1
10.01.25
3
4
5
6
7
8
9
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
фигурах
Три признака равенства
треугольников
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе.Равнобедренные и
равносторонние треугольники.
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
Неравенства в геометрии.
Прямоугольный треугольник с углом
в 30°.
42
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
10
11
12
13
14
15
16
17
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
Параллельные прямые, их свойства.
Пятый постулат Евклида. Накрест
лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей.
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от точек
одной прямой до второй прямой
Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства. Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в угол
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
. Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические
места точек. Окружность, описанная
около треугольника. Окружность,
вписанная в
треугольник.Простейшие задачи на
построение.
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
Итоговая контрольная работа
1
1
24.01.25
1
07.02.25
1
21.02.25
1
07.03.25
1
21.03.25
1
1
1
1
43
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
04.04.25
18.04.25
1
Библиотека ЦОК
16.05.25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
17
3
44
0
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА»
7 класс (не менее 17 ч)
Название
раздела
(темы)(число
часов)
Представлени
еданных
(4 ч)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Представление
данных
в
таблицах.
Практические
вычисления по табличным данным. Извлечение и
интерпретация табличных данных. Практическая работа
«Таблицы».
Графическое представление данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение
диаграмм. Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы».
45
Осваивать на базовом уровне способы представления
статистических данных и числовых массивов с помощью
таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические
данные,
производство промышленной
и сельскохозяйственной продукции, общественные и
природные явления).
Изучать методы работы с табличными и графическими
представлениями данных с помощью цифровых ресурсов
в ходе практических работ (с направляющей помощью).
Описательна
ястатистика
(4 ч)
Числовые наборы. Среднее арифметическое. Медиана
числового набора. Устойчивость медианы.
Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах.
Случайная
изменчивост
ь(3 ч)
Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в
массиве данных. Группировка. Гистограммы.
Практическая работа «Случайная изменчивость».
Введение в
теорию
графов(2 ч)
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью
графа. Степень (валентность) вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированных графах.
Вероятность и
частота
Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и
частота события. Роль маловероятных и практически
46
Осваивать на базовом уровне понятия: числовой
набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том
числе среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с помощью среднего
арифметического и медианы. Решать задачи (с
использованием
зрительной
наглядности
и/или
вербальной опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практических работ, (с
направляющей помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия: наибольшее и
наименьшее значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в
соответствии с природой данных и целями исследования
с направляющей помощью.
Осваивать понятия: частота значений в массиве
данных, группировка данных, гистограмма.
Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления разных видов
случайной изменчивости, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практической работы.
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребрографа,
степень (валентность вершины), цепь и цикл. Осваивать
понятия: путь в графе, эйлеров путь,обход графа,
ориентированный граф.
Обсуждать решение задачи на поиск суммы степеней
вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах с направляющей помощью.
Осваивать способы представления задач из курса
алгебр ы, геометрии, теории вероятностей, других
предметов с помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные соответствия) на
примерах.
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное
событие, маловероятное и практически достоверное
случайного
события
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
(2 ч)
Практическая работа «Частота выпадения орла».
Обобщение,
контроль
(2 ч)
Представление
данных.
Описательная
Вероятность случайного события.
событие.
Изучать
значимость маловероятных
событий
в
природе и обществе на важных примерах (аварии,
несчастные
случаи,
защита
персональной
информации, передача данных).
Изучать роль классических вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы.
статистика.
Повторять
изученное
и выстраивать
систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик с направляющей
помощью.
Обсуждать
примеры
случайных
событий,
маловероятных и практически достоверных случайных
событий, их роли в природе и жизни человека
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
4
1
2
2
Описательная статистика
4
1
1
3
Случайная изменчивость
3
1
47
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
4
Введение в теорию графов
2
5
Вероятность и частота случайного
события
2
0
1
6
Обобщение, систематизация знаний
2
1
1
34
3
56
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
1
2
3
4
Тема урока
Представление данных в
таблицах. Практические
вычисления по табличным
данным Стартовая
диагностическая работа
Извлечение и интерпретация
табличных
данных.Практическая работа
"Таблицы"
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
Всего
1
Дата
Контрольные
работы
Практические
работы
1
06.09.24
1
1
04.10.24
1
48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
20.09.24
1
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
18.10.24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
диаграмм.Практическая
работа "Диаграммы"
Числовые наборы. Среднее
арифметическое. Медиана
числового набора.
Устойчивость медианы.
Практическая работа
"Средние значения"
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
Случайная изменчивость
(примеры)
Частота значений в массиве
данных. Группировка.
Гистограммы.
Практическая работа
"Случайная изменчивость"
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа. Степень
(валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная
степень вершин. Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа. Представление об
ориентированных графах.
Случайный опыт и случайное
1
8.11.24
1
1
1
1
22.11.24
06.12.24
1
20.12.24
1
10.01.25
1
24.01.25
1
1
07.02.25
1
21.02.25
1
07.03.25
1
21.03.25
49
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
событие. Вероятность и
частота события. Роль
маловероятных и практически
достоверных событий в
природе и в обществе.
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
Практическая работа "Частота
15
выпадения орла"
Контрольная работа по темам
«Случайная изменчивость.
16
Графы. Вероятность
случайного события»
Повторение, обобщение.
17
Представление данных
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
1
1
18.04.25
1
17
04.04.25
1
3
6
50
16.05.25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
51
